Um recipiente esta completamente cheio com 20 litros de água. Abre-se uma torneira que esvazia o mesmo à razão de 2 litros por minuto.
A) escreva a função que representa o volume de água (V) que resta no tanque. Em relação ao tempo (T) em minutos.
B) Em quanto tempo o tanque ficará vazio?
C) Quais os valores que (T) pode assumir nessa função?
D) Qual o conjunto imagem dessa função?
Soluções para a tarefa
Resposta:
A) F(v) = V - 2t
onde V e o volume total do recipiente e T é o tempo.
B) F(v)= 20 - 2t ---> t= 20/2---> t=10
o tempo é 10 min
C) { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
{T ∈ N/ 0 ≤T≤10}
D) O conjunto imagem da função é um subconjunto do contradomínio formado por todos os elementos correspondentes de algum elemento do domínio
I= { x∈R/ 1≤x≤20}
Explicação passo a passo:
- A) A função que representa o volume é V(t) = 2t - 20.
- B) O tanque esvaziará em 10 minutos.
- C) O valor de que t pode assumir é T ∈ N/ 0 ≤ T ≤10
- D) I= { x∈R/ 1≤x≤20}
Função
A função é uma expressão matemática no qual descreve o comportamento de reta em um plano cartesiano, onde ao inserirmos valores para a função podemos obter as coordenadas cartesianas que um determinado ponto possui. A forma geral das funções do primeiro grau é:
f(x) = ax + b
A) Para determinarmos a função que representa o volume de água que resta no tanque, faremos o seguinte:
- 20 = valor fixo;
- 2 = valor variável.
Determinando a função, temos:
V(t) = 2t - 20
b) Para encontrarmos o tempo que o tanque ficará vazio, temos que zerar a função. Temos:
0 = 2t - 20
2t = 20
t = 20/2
t = 10
c) Os valores para t devem estar entre 0 e 10, pois não podem deixar a função negativa.
d) O conjunto imagem da função é um subconjunto do contradomínio formado por todos os elementos correspondentes de algum elemento do domínio.
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