Question

Um recipiente em forma de cilindro reto sem tampa de altura 15 cm e diâmetro da base 6 cm estava cheio até a borda e, por acidente, sofreu inclinação de 30° com o plano que continha sua base, derramando parte do que havia nele. Após voltar à posição vertical, seu conteúdo teve o nível, a partir de sua base, reduzido em

A
raiz quadrada de 3 espaço cm

B
2 raiz quadrada de 3 espaço cm

C
3 raiz quadrada de 3 espaço cm

D
4 raiz quadrada de 3 espaço cm

E
5 raiz quadrada de 3 espaço cm

Answer 1

A) $\sqrt{3} cm$

Podemos calcular o volume da água tomando a média das alturas maior e menor marcadas no cilindro quando  ele estava tombado em 30 graus.

Ao sofrer a inclinação de 30 graus, o espaço sem água pode ser representado por um triangulo retangulo tendo o topo do cilindro e a parede sendo os catetos e, a hipotenusa, dada pelo nível da água.

Os 30 graus entre a base e o chão são os mesmos 30 graus formados entre o topo e o nível d'água.

A altura maior é dada pela parede por onde transbordou a água.

Assim, sabendo que o diametro tem medida igual a 6 cm, a altura menor terá medida $15-6*tg(30^\circ) =15-6\dfrac{\sqrt3}{3}=15-2\sqrt3$

Por fim tomamos $\dfrac{15-(15-2\sqrt{3})}{2}=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}==\sqrt{3}$

e esta é a altura de água que foi perdida.