Question

Um recipiente é preenchido com vinho, primeiro $\bf \dfrac{1}{2}$ do conteúdo é removido e substituído por água. Em seguida, $\bf \dfrac{1}{3}$ da mistura é removida e substituída por vinho. $\bf \dfrac{1}{4}$ da nova mistura é então removido e substituído por água. No final, que fração do recipiente sobrou com vinho?​

Answer 1

Inicialmente, há uma quantidade x de vinho. Após a primeira remoção, nos resta:

$x \cdot \cfrac{1}{2} = \cfrac{x}{2}$ do vinho.

Após colocada a água, que corresponde à mesma quantidade de vinho retirado, foi retirado 1/3 da mistura, resultando, portanto, em 2/3 da mistura:

$\cfrac{x}{2} \cdot \cfrac{2}{3} = \cfrac{x}{3}$ de vinho restante.

Foi posteriormente adicionado

$\cfrac{1}{3} \cdot x = \cfrac{x}{3}$

resultando em:
$\cfrac{x}{3} + \cfrac{x}{3} = \cfrac{2x}{3}$ de vinho no recipiente.

Foi retirado 1/4 desta mistura, ou seja, restaram 3/4 da prévia fração de vinho:
$\cfrac{3}{4} \cdot \cfrac{2x}{3} = \cfrac{2x}{4} = \cfrac{x}{2}$

O recipiente terminou com $\frac{1}{2}$ de sua capacidade, em vinho.