Question

Um recipiente de vidro está completamente cheio com 400cm³ de mercúrio a 20°C. Aquece-se o conjunto até 35°C. Dados yHG = 0,00018°C-¹ e vidro = 10.10-⁶°C-¹, calcular:

A) a dilatação do recipiente:

B) a dilatação real do mercúrio:

C) o volume de mercúrio extravazado:​

Answer 1

Fazendo os cálculos e usando a fórmula correta podemos concluir que a dilatação do volume da recipiente de vidro é igual a 0,06 cm³ enquanto a dilatação do mercúrio é igual a 1,02 cm³ e o volume de mercúrio que é extravasado é igual a 0,9 cm³.

O problema nos diz que um recipiente de vidro está completamente cheio de mercúrio, o volume de mercúrio que temos no recipiente é igual a 400cm³ a uma temperatura de 20°C, e depois de algum tempo a temperatura é igual a 35°C e pede nos para calcular a dilatação do vidro e do mercúrio e apenas nos pede para calcular o volume de mercúrio extraido.

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Item A:

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Primeiro vamos calcular a dilatação do volume da jarra de vidro, para calcular a dilatação volumétrica devemos usar a fórmula:

$\rm{\bold{\Delta V = V _ o *\gamma * \Delta T}}$

Onde:

• $\bold{\Delta V}$: É a variação do volume de algum material, é necessário encontrar o volume inicial e o coeficiente de expansão do material (queremos encontrar isso).

• $\bold{ V _ o}$: É o volume inicial na temperatura inicial onde o objeto estava (já conhecemos esse dado).

• $\bold{\gamma}$: É o coeficiente de expansão, o valor deste coeficiente será sempre constante para o mesmo material (já conhecemos este dado).

• $\bold{\Delta T}$: É a variação de temperatura do material, esta é calculada com a diferença entre a temperatura inicial e a temperatura final (não sabemos este dado mas podemos calculá-lo com a operação $T_f - T_o$).

Como ele nos pede para calcular a dilatação do volume do frasco de vidro e temos todos os dados necessários para calculá-lo, vamos simplesmente substituir diretamente na fórmula.

$\rm{\bold{\Delta V = 400~cm^3 *10\cdot 10^{-6} ~^ o C ^{-1}* (35^ o C - 20 ^ o C) }}\\ \\ \rm{\bold{\Delta V = 0{,}004~cm^3* (15) }}\\ \\ \boxtimes \boxed{\boxed{\rm{\bold{\Delta V = 0{,}06~cm^3 }}}}$

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Item B:

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Agora vamos calcular a dilatação do mercúrio, para calcular a dilatação do mercúrio vamos usar a mesma fórmula que usamos para calcular a dilatação do jarro. Substituindo novamente na fórmula anterior.

$\rm{\bold{\Delta V = 400~cm^3 *0{,}00018 ~^ o C ^{-1}* (35^ o C - 20 ^ o C) }}\\ \\ \rm{\bold{\Delta V = 0{,}072~cm^3* (15) }}\\ \\ \boxtimes~ \boxed{\boxed{\rm{\bold{\Delta V = 1{,}08~cm^3}}}}$

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Item C:

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Para calcular o volume de mercúrio extraido devemos subtrair a dilatação do frasco e a do mercúrio e assim obter o mercúrio que foi extraido.

$\rm{\bold{ V _ {extraido} = 1{,}08~cm^3 - 0{,}06~cm^3}} \\ \\ \boxtimes ~\boxed{\boxed{\rm{\bold{V _ {extraido} = 1{,}02~cm^3}}}}$

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Bons estudos! :D