Question

Um recipiente de vidro de volume interno 1.000 cm^3 contém 600 cm^3 de um líquido á temperatura de 20°C. O coeficiente de dilatação linear do vidro é 9,0×10^-6 °C^-1 e o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido é 8,1×10^-4 °C^-1. A que temperatura o líquido preencherá todo o espaço interno desse recipiente ?

Answer 1

O líquido preencherá todo o espaço interno desse recipiente a uma temperatura de 891,5 °C.

Explicação:

O coeficiente de dilatação volumétrica (γ) do vidro é igual a 3 vezes o seu coeficiente de dilatação linear:

$\gamma_{v}=3\;.\;9 \times 10^{-6}\\\gamma_{v}=27 \times 10^{-6}\\\gamma_{v}=2,7 \times 10^{-5}$

O líquido preencherá todo o espaço interno do recipiente quando seus volumes forem iguais:

$V_{r}=V_{l}\\\\V_{r_0}+\Delta V_r=V_{l_0}+\Delta V_l\\\\V_{r_0}+V_{r_0}\;.\;\gamma_{v}\;.\;\Delta T=V_{l_0}+V_{l_0}\;.\;\gamma_{l}\;.\;\Delta T\\\\V_{r_0}\;.\;(1+\gamma_{v}\;.\;\Delta T)=V_{l_0}\;.\;(1+\gamma_{l}\;.\;\Delta T)\\\\1.000\;.\;(1+2,7 \times 10^{-5}\;.\;(T-20))=600\;.\;(1+8,1 \times 10^{-4}\;.\;(T-20))\\\\1.000+2,7 \times 10^{-2}\;.\;(T-20)=600+4,86 \times 10^{-1}\;.\;(T-20)\\\\1.000+0,027\;.\;(T-20)=600+0,486\;.\;(T-20)\\\\1.000-600=(0,486-0,027)\;.\;(T-20)\\\\400=0,459\;.\;(T-20)$

$T-20=\frac{400}{0,459}\\\\T-20=871,5\\\\T=871,5+20\\\\T=891,5\;^{\circ}C$