Question

) um recipiente de vidro de 200 cm3 contém 190 cm3 de mercúrio a 00c. qual a máxima temperatura a que esse conjunto pode ser levado sem que haja transbordamento do mercúrio

Answer 1

Resposta:

Seja $V_{ov}$ o volume inicial do recipiente de vidro, $V_{om}$ o volume inicial do mercúrio, $\alpha_{v}=1,2*10^{-5} \ ^{o}C^{-1}$ o coeficiente de dilatação volumétrico do vidro e $\alpha_{m}=1,8*10^{-4} \ ^{o}C^{-1}$ o coeficiente de dilatação volumétrico do mercúrio. As dilatações podem ser calculadas:

Para o recipiente de vidro:

$\Delta V_{v}=V_{ov}*\alpha_{v}*\Delta T\\\Delta V_{v}=200*(1,2*10^{-5})*(T-0)\\\Delta V_{v}=0,0024*T$

Volume final:

$V_{fv}=V_{ov}+\Delta V_{v}\\V_{fv}=200+0,0024*T \ \ \ \ \ \ \ (1)$

Para o mercúrio:

$\Delta V_{m}=V_{om}*\alpha_{m}*\Delta T\\\Delta V_{m}=190*(1,8*10^{-4})*(T-0)\\\Delta V_{m}=0,0342*T \ cm^{3}$

Volume final:

$V_{fm}=V_{om}+\Delta V_{m}\\V_{fm}=190+0,0342*T \ \ \ \ \ \ \ (2)$

Na iminência de transbordar o mercúrio, o volume final do recipiente e do mercúrio são iguais. Logo, iguala-se (1) e (2):

$V_{fv}=V_{fm}\\200+0,0024*T=190+0,0342*T\\200-190=0,0342*T-0,0024*T\\10=0,0318*T\\T=314,5 \ ^{o}C$

Logo, o sistema pode ser aquecido até aproximadamente $T=314,5 \ ^{o}C$.