Question

Um recipiente de vidro (α₌ 9x10-6°C-1 ) está completamente cheio com 200 cm3 de mercúrio (gama=1,8x10-4°C-1) . Determine o volume que extravasa do recipiente, quando a temperatura se eleva para 68°C

Answer 1

Dados:
Ambos os coeficientes dados são de dilatação volumétrica
$\boxed {3 \alpha^{vid} vidro = 9*10^{-6} C^{-1}}$
$\boxed {3 \alpha^{mer} = 1,8*10^{-4} C^{-1}}$
$\boxed {Vo^{vid} = 200cm^3}$
$\boxed {Vo^{mer} = 200cm^3}$
$\boxed { \beta f- \beta o = 68}$

Vamos calcular quanto o vidro se dilata com essa variação de temperatura:
$V'^{vid} = 3 \alpha ^{vid} Vo^{vid}*( \beta f - \beta o)$
$V'^{vid} = 9*10^{-6}*200*68$
$V'^{vid} = 122400*10^{-6}cm^3$
$V'^{vid} = 0,1224cm^3$

Vamos calcular quanto o mercúrio se dilata com essa variação de temperatura:
$V'^{mer} = 3 \alpha ^{mer} Vo^{mer}*( \beta f - \beta o)$
$V'^{mer} = 1,8*10^{-4}*200*68$
$V'^{mer} = 24480^{-4}cm^3$
$V'^{mer} = 2,4480cm^3$

Perceba que o vidro só consegue expandir até $V'^{vid} = 0,1224cm^3$, enquanto o mercúrio se expande $V'^{mer} = 2,4480cm^3$

Para saber a parte de mercúrio que transborda é só fazer $D = V'^{mer} - V'^{vid}$

$D = V'^{mer}-V'^{vid}$
$D = 2,4480cm^3-0,1224cm^3$
$\boxed {\boxed {Resposta: D = 2,3256cm^3}}$