Question

Um recipiente de cobre tem capacidade de 2000 cm³ a 0 °C. Calcule sua capacidade a 100 °C. Dado: coeficiente de dilatação linear do cobre igual a 14.10^-6 °C-1.​

Answer 1

Resposta:

Capacidade do recipiente a 100°C é de 2008,4 $cm^{3}$

Explicação:

Convertendo o coeficiente de dilatação linear do cobre em volumétrico, temos que:

$\delta=3.\alpha\\ \delta=3.14.10^{-6} \\ \delta=42.10^{-6}$

Utilizando a fórmula da dilatação volumétrica, temos:

$\Delta v=v_{0} .\delta .\Delta T\\ \Delta v= 2000.42.10^{-6} .(100-0)\\ \Delta v=8,4$

Isso nos dá como capacidade final:

$vf=v0+\Delta v\\ vf=2000+8,4\\ vf=2008,4$

Answer 2

Resposta:

Solução:

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l } \sf \sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf V_0 = 2000 \: cm^3 \\ \sf \sf T_i = 0\: \textdegree C \\ \sf V= \:?\: cm^3 \\ \sf T_f = 100\: \textdegree C \\ \sf \alpha = 14\cdot 10^{-\:6} \:\textdegree C^{-\:1} \end{cases} \end{array}\right$

A fórmula para a variação volumétrica é dado por:

$\framebox{ \boldsymbol{\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf \Delta V = V_0 \cdot\gamma \cdot \Delta T \end{array}\right }}$

Onde:

ΔV ⇒ variação volumétrica;

V0  ⇒ volume inicial;

γ  ⇒ coeficiente de dilatação volumétrica;

ΔT ⇒ variação da temperatura;

α ⇒ coeficiente de dilatação linear.

Lembrando que:

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf \gamma = 3 \cdot \alpha \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf \gamma = 3 \cdot 14 \cdot 10^{-\:6} \: \textdegree C^{-\:1} \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf \gamma = 4,2\cdot 10^{-\:6} \: \textdegree C^{-\:1} \end{array}\right$

Substituindo na fórmula da dilatação volumétrica; temos:

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf \Delta V = V_0 \cdot \gamma\cdot \Delta T \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf \Delta V = 2000 \cdot 4,2\cdot 10^{-6} \cdot (T_f -T_i) \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf \Delta V =0,084 \cdot (100 -0) \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf \Delta V =0,084 \cdot 100 \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf \Delta V = 8,4 \:cm^3\end{array}\right$

A capacidade final é o volume inicial + a variação.

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf V = V_0 + \Delta V \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf V = 2\:000 + 8,4 \end{array}\right$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf V = 2\:008,4 \: cm^3 \end{array}\right }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação:

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