Question

um recipiente de azeite tem a forma de piramide regular de base hexagonal com aresta da base e altura medindo 2cm e 12cm respectivamente. Sabendo que o nível de azeite se encontra na metade da altura do recipiente em mililitros é de?? ( a resposta diz que é 21√3)

Answer 1

O primeiro passo é calcular o volume total da pirâmide (Vp), dado por:
Vp = (1/3). A. H
em que A é a área da base e H é altura. 

A base é hexagonal, cujo lado L mede 2 centímetros. Para calculá-la, utiliza-se a fórmula:
A = (3L²√3)/2
A = 3.2²√3)/2
A = (3.4√3)/2
A = (12√3)/2
A = 6√3 cm²

Continuando:
Vp = (1/3). A. H
Vp = (1/3).6√3.12
Vp = (72√3)/3
Vp = 24√3 

Há uma relação entre os volumes de uma pirâmide maior e outra menor:

V/Vp = (h/H)³
V/24√3 = (6/12)³
V/24√3 = (1/2)³
V = (1/8).24√3
V = 3√3

(Obs: h = 6 cm, pois o nível de azeite está pela metade)

Para calcular o volume de azeite em mililitros, basta subtrair:
Vp - V
24√3 - 3√3 = 21√3