Question

um recipiente contém 100 litros de uma mistura de gasolina e etanol, Dos 100 litros, 25% são etanol. Qual é a quantidade de gasolina que deve ser acrescentada a essa mistura para que ela venha a conter 20% de etanol?

Answer 1

Bom, eu imaginei assim: sendo 75% gasolina e 25% etanol, eu preciso mudar esses valores para 80% e 20%, respectivamente. Então eu pego os 5% que faltam para completar os 80% da gasolina e que estão em excesso no etanol, tiro de 100 e encontro 5 litros. 

Se eu adicionar 5 litros de gasolina, passarei a ter 80 litros de gasolina e apenas 20 de etanol, consequentemente 80% e 20%. 

Answer 2

A quantidade de gasolina que deve ser acrescentada a essa mistura é 25 litros

Esta é uma questão sobre frações, sabemos que as frações são a representação de partes de um todo. Perceba que o total é divido em partes iguais, a quantidade total dessas partes sempre está no denominador. No numerador encontramos a quantidade de partes que queremos deste total. Logo, quando uma fração representa o total, o resultado da divisão do numerador com o denominador é sempre igual a 1.

A porcentagem está muito relacionada com a fração, porque quando temos o resultado em decimal e multiplicamos por 100, encontramos esse valor em porcentagem, a exemplo da fração anterior o resultado 1 equivale a 100%.

Perceba que o enunciado nos disse que de um total de 100 litros da mistura de gasolina mais etanol, 25% desse total é apenas etanol, então podemos escrever que:

$25\% de 100 = 0,25 \times 100 = 25 l$

O enunciado nos pede para descobrir quantos litros de gasolina devem ser adicionados (100+x) para que a parte de etanol seja apenas 20% do total:

$\dfrac{etanol}{total} =20\%\\\\\\\dfrac{25}{100+x} =0,20\\\\\\25=(100+x)\times 0,2\\\\25=20+0,2x\\\\0,2x=25-20\\\\0,2x=5\\\\x=5/0,2\\\\x=25 litros$

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