Question

Um recipiente contem 0,0100 m3 de água e 2000 cm3 de óleo. considerando-se a densidade da água 1,00g/cm3 e a densidade do óleo 0,900g/cm3 qual a massa em quilogramas da mistura destes líquidos? (preciso da resolução detalhada)

Answer 1

Para diferenciar eu vou usar letras maiúsculas para as grandezas da água e letras minúsculas para o óleo.

d=densidade do óleo
m=massa de óleo
v=volume de óleo

D=densidade da água
M=massa da água
V=volume da água


Para qualquer substância, a densidade é a razão entre massa e volume:

Densidade=massa÷volume
Dendidade×volume=massa



A mistura desses líquidos tem a massa de um + massa do outro, afinal, você mistura os dois:

M+m

Pela relação que mostrei acima:

M+m=
V.D+v.d=
V.1g/cm^3+2000cm^3.0,9g/cm^3=
V.1g/cm^3+1800cm^3g/cm^3=

Repare que ali você tem cm^3g/cm^3. As unidades se comportam da mesma forma que as incógnitas, cm^3/cm^3=1. Então cm^3g/cm^3=1g

V.1g/cm^3+1800cm^3g/cm^3=
V.1g/cm^3+1800.1g=

Esse corte de unidades de volume (cm^3) deve ser feito pois aí ficamos com uma unidade de massa sobrando. O que faz sentido, já que a questão pede a soma das massas.
Partindo disso, dá para entender porque é necessário converter a unidade o volume de água. A densidade dela está em cm^3, enquanto a água em si está em m^3.g/cm^3...não é 1g.

0,0100m^3

Pense num cubo de 1 metro de arestas. O volume dele é 1m.1m.1m=1m^3

Porém, 1m=100cm
100cm.100cm.100cm=10^6cm^3

Se trata do memso cubo, mas com unidades de medida diferentes. É com isso que você pode converter unidades...sabendo que 1m^3=10^6cm^3, dá para fazer uma regra de três:

1m^3—10^6cm^3
0,0100m^3—V

V.1m^3=0,0100m^3.(10^6)cm^3
V.1m^3=0,01m^3.(10^6)cm^3
V=0,01m^3.(10^6)cm^3/1m^3

m^3 em cima de m^3...corta

V=0,01.(10^6)cm^3


V.1g/cm^3+1800.1g=
0,01.(10^6)cm^3g/cm^3+1800g=
0,01.10^6g+100g=
10000g+100g=
10100g