Question

Um recipiente com a forma de um cone circular reto de eixo vertical recebe água na razão constante de 1 cm3/s. A altura do cone mede 24 cm, e o raio de sua base mede 3 cm.
Conforme ilustra a imagem, a altura h do nível da água no recipiente varia em função do tempo t em que a torneira fica aberta. A medida de h corresponde à distância entre o vértice do cone e a superfície livre do líquido.

Admitindo π = 3, a equação que relaciona a altura h, em centímetros, e o tempo t, em segundos, é representada por:

(A) h=4³√t
(B) h=2³√t
(C) h=2√t
(D) h=4√t

Answer 1

O volume total do cone equivale à seguinte relação:
V = $\frac{ \pi r^2h}{3}$

Logo:
V = 1/3 x $\pi$ x 3² x 24 = 1/3 x 3 x 9 x 24 = 216cm³

O volume de água recebida no tempo t em segundos equivale à relação:
v = t cm³

Como o cone de água é parecido com o cone do recipiente, temos:
t/v = (h/24)³
t/216 = (h/24)³
$\frac{ \sqrt[3]{t} }{6} = \frac{h}{24}$
h = $4 \sqrt[3]{t}$