Question

Um recenseador bate em uma casa e uma mulher atende a porta, e o seguinte diálogo se desenrola: Recenseador: “Quantos filhos você tem, e qual a idade deles?” Mulher: “Eu tenho três filhas, a idade delas consiste de números inteiros, e o produto das idades é 36.” Recenseador: “Esta informação não é suficiente.” Mulher: “Eu poderia te dizer a soma das idades, mas mesmo assim você ainda não saberia as idades ao certo.” Recenseador: “Eu gostaria que você me desse mais informações.” Mulher: “Minha filha mais velha gosta de cachorros.” Recenseador: “Ok, já sei as idades de suas três filhas!” Quais são as idades das três filhas?

Answer 1

As idades das filhas são 2, 2 e 9.

Explicação:

Vamos fatorar 36.

36 / 2

18 / 2

 9 / 3

 3 / 3

 1

Então, 36 = 2·2·3·3

Logo, as três idades podem ser:

1, 1, 36

1, 2, 18

1, 3, 12

1, 4, 9

1, 6, 6

2, 2, 9

2, 3, 6

3, 3, 4

Agora, vamos ver a soma de cada.

1 + 1 + 36 = 38

1 + 2 + 18 = 21

1 + 3 + 12 = 16

1 + 4 + 9 = 14

1 + 6 + 6 = 13

2 + 2 + 9 = 13

2 + 3 + 6 = 11

3 + 3 + 4 = 10

Como a mulher disse que, mesmo se ela dissesse a soma, o recenseador ainda não saberia as idades ao certo, quer dizer que ele ficaria em dúvida entre 1 + 6 + 6 = 13  e  2 + 2 + 9 = 13.

Então, só sobram essas duas possibilidades.

Porém, no final, a mulher diz "Minha filha mais velha gosta de cachorros." (no singular). Então, quer dizer que só há uma filha com idade maior que as outras.

Então, a única possibilidade é 2, 2, 9.