Question

Um rapaz de 60kg de masa está
pendurado em uma barra pelos dois braços, que formam angulos de 35° com a vertical. Determine o valor aproximado da força exercida for cada um dos braços.​

Answer 1

Resposta:

$F_b = 365,86\mbox{N}$

Explicação:

Para resolver essa questão vamos utilizar o conceito de equilíbrio de ponto material, vamos adotar o rapaz como um ponto com massa de 60kg em equilíbrio com duas forças (dos braços).

Primeiro vamos imaginar um diagrama de forças, teríamos um ponto material com dois vetores força inclinados em 35º com a vertical aplicando uma força F que é o que queremos descobrir, e um outro vetor P apontado para baixo que representa a força peso.

Assumindo que o rapaz está em equilíbrio temos que a somátoria das forças é igual a zero:

$\Sigma F = 0$

Mas vamos dividir as forças em dois eixos (x, y), horizontal e vertical.

$\Sigma F_x = 0\\\Sigma F_y = 0$

Então é isso que estamos procurando, igualar as forças a zero, vamos começar com as forças em x pois são mais fáceis, para isso vamos decompor o vetor F que representa a força exercida nos braços.

Com um pouco de trigonometria temos:

$F_x = Fsen(35^\circ)$

Como os dois vetores em x terão sentidos opostos e mesma direção sabemos que um anulará o outro, vou chamar o braço esquerdo de F1 e o braço direito de F2:

$F_x = F_1sen(35^\circ)-F_2sen(35^\circ)=0\\\\ F_1sen(35^\circ) = F_2sen(35^\circ)$

Dessa relação tiramos que F1 = F2, agora vamos para o eixo y que é onde faremos o exercício de fato:

$\Sigma F_y=0\\F_y = Fcos(35^\circ)\\\\\Sigma F_y = F_1cos(35^\circ)+F_2cos(35^\circ)-600=0\\\\F_1cos(35^\circ)+F_2cos(35^\circ)-600=0$

Sabemos agora que a soma dos vetores decompostos do braço que apontam pra cima devem anular com o vetor da força peso, vamos então resolver essa equação, sabemos que F1=F2 então vamos usar isso:

$F_1cos(35^\circ)+F_1cos(35^\circ)-600=0\\F_1cos(35^\circ)+F_1cos(35^\circ)=600\\2F_1cos(35^\circ)=600\\F_1cos(35^\circ)=\frac{600}{2} \\F_1cos(35^\circ)=300\\\\F_1=\frac{300}{cos(35^\circ)}$

No enunciado não está claro qual deve ser o valor de cos35, então eu vou utilizar a aproximação que me for mais conveniente, que será:

cos(35) = 0,82

$F_1 = \frac{300}{0{,}82} \\\\F_1 = 365,86\mbox{N}$

Essa será a força exercida no braço esquerdo que é exatamente o mesmo módulo da força exercicida no braço direito.

Os conceitos aqui são muito visuais e fica meio dificil visualizar isso aqui no Brainly, caso tenha alguma dúvida daonde tirei algum número, passagem de conta etc pode perguntar nos comentários!