Question

Um rapaz criou uma senha para seu computador, tomando sua data de nascimento,22/12/1998, e embaralhando-se, ao acaso, seus dígitos, sem as barras.Desse modo, o número de possibilidades distintas de senha que ele pode ter obtido é igual a
01 )1680
02)2440
03)3260
04)4150
05)5610​

Answer 1

Utilizando analise combinatória de permutações, temos ao todo 1680 formas de se embaralhar estes algarismos.

Explicação passo-a-passo:

Então queremos embaralhar os seguintes algarismos:

22121998

E temos que alguns destes algarismo se repetem.

Assim sabemos que para embaralhar coisas usamos permutações, que são basicamente o númerto de objetos embaralhados em fatorial, ou seja:

P = 8!

Neste caso tems 8! forma de se embaralhar, porém temos que retirar as repetições, e para isso basta dividirmos os valor total pela fatorial do número de cada valor que se repete, ou seja, temos que 2 se repete 3 vezes então vamos dividir por 3!, 1 se repete 2 vezes então vamos dividir por 2! e 9 se repete 2 vezes, então vamos dividir por 2!, ficando assim:

P = 8! / 3!2!2! = 1680

Assim temos ao todo 1680 formas de se embaralhar estes algarismos.