Question

Um ralador de queijo tem a forma de cone circular reto de raio da base 4 cm e altura 10 cm. O queijo é ralado na base do cone e fica acumulado em seu interior (figura 1). Deseja-se retirar uma fatia de um queijo com a forma de cilindro circular reto de raio da base 8 cm e altura 6 cm, obtida por dois cortes perpendiculares à base, partindo do centro da base do queijo e formando um ângulo \alpha (figura 2), de forma que o volume de queijo dessa fatia corresponda a 90% do volume do ralador.

Answer 1

Resposta:

Boa noite, Juli! Tudo bem?

Explicação passo-a-passo:

Certo! Vamos buscar a área da base e o volume do cone.

Então temos:

$A_{base} =\pi .r^{2} \\\\A_{base}= \pi .4^{2} \\\\A_{base} =3,14*16\\\\A_{base} =50,24cm^{2}\\\\\\V_{cone} =\dfrac{A_{b} *h}{3} \\\\V_{cone} =\dfrac{50,24 *10}{3} \\\\V_{cone} =\dfrac{502,4}{3} \\\\V_{cone} =167,47cm^{3}$

90% desse total corresponde a:

$0,9*167,47=150,72cm^{3}$

Vamos buscar a área da base e o volume do queijo.

$A_{base} =\pi .r^{2} \\\\A_{base}= \pi .8^{2} \\\\A_{base} =3,14*64\\\\A_{base} =200,96cm^{2}\\\\\\V_{queij} ={A_{b} *h} \\\\V_{queij} ={200,96*6} \\\\V_{queij} =1205,76cm^{3}$

Pedaço do queijo correspondente a 90% do cone:

150,72 = [200,96 : x] * 6

150,72 = 1205,76 : x

x = 1205,76 : 150,72

x = 8

O volume de 90% do cone corresponde a 1/8 do total do queijo, ou seja, a fatia do queijo corresponde a: 360 / 8 = 45°

║Prof Alexandre║