Question

Um radionuclídeo ( elemento radioativo) que apresenta massa igual a 12g teve sua massa reduzida para 0,75 g em 22h. Qual é a meia vida (P) desse elemento ?​

Answer 1

>> O radionuclídeo (elemento radioativo) passou por 4 meias-vidas (P) e o tempo de meia-vida desse elemento é de 5,5h.

• O que é o tempo de meia vida?

Em radioatividade, a meia-vida (também chamada de período de semidesintegração) é o tempo necessário para que uma amostra radioativa reduzir pela metade. Com o passar do tempo, esses elementos vão se desintegrando e a massa vai reduzindo.

Mas a massa nunca chega até zero, pois primeiro a amostra passa pelo tempo de meia-vida, restando a outra parte. Mas essa outra parte também vai passar pelo tempo de meia-vida, restando outra parte. Essa parte também passa pelo período de semidesintegração, restando outra parte... e assim por diante.

• Fórmula para encontrar a quantidade de meias-vidas:

$\Large\text{ \boxed{\boxed{\sf{M~=~\frac{M_{o}}{2^{P}}}}} }$

Sendo que:

$\large\text{}\begin{cases}\sf{M}~~=& \text{massa~final} \\\sf{M_{o}}~=& \text{massa~inicial}\\\sf{P}~~~=& \text{quantidade~de~meias-vidas}\end{cases}$

Dados da questão:

$\large\text{}\begin{cases}\sf{M}~~=& \text{0,75~g} \\\sf{M_{o}}~=& \text{12~g}\\\sf{P}~~~=& \text{?}\end{cases}$

• Substituindo os dados na fórmula e isolando o P:

$\large\sf{M~=~}\LARGE\text{ \sf{\frac{M_{o}}{2^{P}}} }$

$\large\sf{0,75~=~}\LARGE\text{ \sf{\frac{12}{2^{P}}} }$

$\large\text{ \sf{0,75~.~2^{P}~=~12} }$

$\large\text{ \sf{2^{P}~=~} }\LARGE\text{ \sf{\frac{12}{0,75}} }$

$\large\text{ \sf{2^{P}~=~16} }$

$\large\text{ \sf{2^{P}~=~2^{4}} }$

$\large\text{ \sf{\backslash\!\!\!2^{P}~=~\backslash\!\!\!2^{4}} }$

$\parge\text{ \boxed{\boxed{\sf{\red{P~=~4}}}} }$

Assim, o elemento radioativo da questão passou por 4 meias-vidas.

• Qual é o tempo de meia-vida desse radionuclídeo?

Basta dividir o tempo de 22h pela quantidade de meias-vidas:

$\large\text{ \sf{\dfrac{22~h}{4}~=~\boxed{\boxed{\sf{\red{5,5~h}}}}} }$

Assim, para que o elemento radioativo tenha sua massa reduzida pela metade, é necessário 5,5h.

$\checkmark$ Portanto, o radionuclídeo passou por 4 meias-vidas para reduzir sua massa de 12g para 0,75g e o tempo de meia-vida desse elemento é de 5,5h.

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