Question

Um químico possui 10 tipos de substâncias. De quantos modos possíveis poderá associar 6 destas substâncias se, entre as 10, 2 somente não podem ser juntas, pois produzem mistura explosiva?
A) 140.
B) 210.
C) 70.
D) 200.

Answer 1

Primeiro fazemos ao contrário, calculamos a quantidade de formas de ter as duas juntas juntas e sempre presentes na mistura.

Ou seja, vamos associar 6 substâncias, sendo duas sempre juntas, então nos sobra 4 espaços para preencher com as 8 substâncias restantes. Como não interessa a ordem que iremos misturar, teremos:

$c \frac{4}{8} = \frac{8 }{4(8 - 4)} = \frac{8 .7.6.5.4}{4.4.3.2.1} = 70$

E o número total de combinaçõs das 10 substâncias misturadas 6 a 6:

$c \frac{10}{6} = \frac{10}{4.6} = 210$

Agora, se subtrairmos do valor total a quantidade de maneiras em que as duas substâncias estão juntas teremos a quantidade de maneiras em que elas não estão juntas:

$210 - 70 = 140$

*espero ter ajudado*