Question

Um químico está manuseando uma mistura de 800 g de água e álcool na qual as massas destas duas substâncias estão respectivamente na razão 1:3.o químico deseja adicionar álcool a mistura de modo que a razão entre as massas das duas substâncias se torne1:4.se a massa de água da mistura não se altera,a massa de álcool adicionada,em g, é um número cuja soma dos algarismos é

Answer 1

Resposta:

200 gramas - Soma = 2.

Explicação passo-a-passo:

Vamos adotar que "A" é a quantidade de água e "a" é a quantidade de álcool. Inicialmente, temos a seguinte proporção entre as substâncias:

$\frac{A}{a}=\frac{1}{3}$

Contudo, sabemos que as massas juntas são iguais a 800 gramas:

$A+a=800$

Isolando a massa de água na primeira equação e substituindo na segunda, obtemos a massa atual de álcool.

$\frac{a}{3}+a=800\\ \\ \frac{4a}{3}=800\\ \\  a=600 \ g$

Por consequência, a massa de água era de 200 gramas. Agora, vamos adicionar uma massa x de álcool, de modo que a proporção agora seja de um quarto.

$\frac{200}{600+x}=\frac{1}{4}\\ \\ 800=600+x\\ \\ x=200 \ g$

Portanto, devem ser adicionadas 200 gramas de álcool para que a mistura tenha a nova proporção. Assim, a soma dos algarismos é igual a 2.