Question

Um quadro é constituído por uma tela pintada, com formato retangular medindo 60 centímetros de comprimento e 30 centímetros de largura, e uma moldura cuja largura mede x centímetros, conforme mostra a figura abaixo. — Qual é a expressão algébrica simplificada que representa a área total da moldura?

Answer 1

Observe que tanto a tela quanto a moldura são figuras retangulares. A pergunta nos pede apenas a área da moldura, ou seja, queremos saber qual a área do retângulo total menos a área do retângulo do quadro.

A área de um retângulo é calculada da seguinte forma:

$A = base \times altura \ \ \ ou \ \ \ A = comprimento \times largura$

Vamos então calcular a área da moldura em dois passos. Sabemos que:

$A_{moldura} = A_{total} - A_{quadro}$

• 1º passo: Área total.

A base do retângulo é formada pela soma dos três segmentos valendo x, 60 e x respectivamente. A altura é formada por x, 30 e x. Logo a área será:

$A = base \times altura\\\\A = (x+60+x)(x+30+x)\\\\A = (2x+60)(2x+30)\\\\A = 4x^2 + 60x + 120x + 1800\\\\A = 4x^2 + 180x + 1800$

• 2º passo: Área do quadro

A área do quadro é dada pelo produto das dimensões do quadro, que são 60 e 30 cm.

$A = base \times altura\\\\A = 60 \times 30\\\\A = 1800$

Assim, a expressão algébrica que representa a área total da moldura é:

$A_{moldura} = A_{total} - A_{quadro}\\\\A_{moldura} = 4x^2 + 180x + 1800 - 1800\\\\A_{moldura} = 4x^2 + 180x$

Resposta: 4x² + 180x.

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Answer 2

Resposta:

( 4x² + 180x) cm²

Explicação passo-a-passo:

1= vamos multiplicar a soma dos lados da moldura e subitrair com o perimetro da tela.

fica assim:

(2x + 60) . ( 2x + 30) - 60 . 30

agora, faz a distributiva

4x² + 60x + 120x + 1800 - 1800

4x² + 180x + 0

= 4x² + 180x

     espero ter ajudado, qualquer duvida é só comentar aqui em baixo.