Question

um quadrilátero cujos vértices são dados por E (- 1, 0), F (- 2, - 2) B (-1, - 4) e H (0, - 2) possui área igual a:

a) 8
b) 4
c) 6
d) 10
e) 2

Answer 1

Determinamos a distância dos pontos com a seguinte lei:

$DAB^2 = (xb-xa)^2 + (yb-ya)^2$

Distância de E até F (Farei as subtrações direto para não ficar muito extenso):

$D EF^2 = 1^2 + 2^2 D EF^2 = 5 D EF = \sqrt{5}$

Distância de F e B:

$DFB^2 = 1^2 + 2^2 DFB = \sqrt{5}$

Achamos dois lados paralelos.

Distância de B até H:

$DBH^2 = 1^2 + 2^2 DBH = \sqrt{5}$

Distância de E até H:
$DEH^2 = 1^2 + 2^2 DEH = \sqrt{5}$

Dai como formam-se dois triângulos iguais, basta calcular a área de um e multiplicar por 2.

Área de um triângulo = (basexaltura)/2

Base ao observar a figura, é a distância de (-2,-2) até (0,-2), isso dá 2, dai vamos definir a altura com Pitágoras.

$\sqrt{5}^2 = 2^2 + x^2 5 = 4 + x^2 1 = x^2 x = 1$
Logo a altura é 1.

(BasexAltura)/2 = [2(1)]/2 = 1, como são 2 triângulos, isso dá 2.