Question

Um quadrilátero convexo possui vértices A(0,2), B(4,5), C(4,1) e D(3,3). Se cada unidade de medida no plano cartesiano corresponde a 1 cm, qual é a área, em cm2, do quadrilátero ABCD?

a) 4,5.

b) 5,0.

c) 5,5.

d) 6,0.

e) 6,5.

Answer 1

A área do quadrilátero com vértices nos pontos A, B, C e D é igual a 6 centímetros quadrados, alternativa d.

Cálculo da área do quadrilátero

Para resolver essa questão utilizaremos alguns conceitos da Geometria Analítica. Observe os pontos A, B, C e D no plano cartesiano na imagem em anexo, adicionamos mais dois pontos E e F os quais vamos utilizar para calcular a área do quadrilátero.

Podemos escrever que a área do quadrilátero ABCD é igual à área do quadrilátero BCEF subtraída das áreas dos triângulos ACE, BCD e ABF. As medidas das alturas e das bases dos polígonos descritos podem ser encontradas observando os pontos da imagem.

Dessa forma, temos que, a área do quadrilátero ABCD é, em centímetros quadrados, dada por:

$Area_{ABCD} = Area_{BCEF} - Area_{ACE} - Area_{BCD} - Area_{ABF}$

$Area_{ABCD} = 4*4 - (1*4/2) - (4*1/2) - (3*4/2) = 16 - 2 - 2 - 6 = 6\; cm^2$

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#SPJ1