Question

Um quadrilátero ABCD pode ser separado em dois triângulos retângulos ABD e BCD, sendo que BCD é isósceles, conforme representado na figura. AF é a altura relativa à hipotenusa de ABD e CE é a altura relativa à hipotenusa de BCD. determine a medida dos seguimentos
A)BD
B)DF
C)BF
D)AF
E)BC
F)BE
G)CE
H)FE​

Answer 1

A medida dos seguimentos  é:

A) BD  = 50 cm

B) DF  = 32 cm

C) BF  = 18 cm

D) AF  = 24 cm

E) BC  = 35,35 cm

F) BE  = 25 cm

G) CE  = 25 cm

H) FE​ = 7 cm

a) Como o triângulo ABD é retângulo em A, o segmento BD é a hipotenusa desse triângulo. Assim, usando Pitágoras, temos:

BD² = 40² + 30²

BD² = 1600 +  900

BD² = 2500

BD = √2500

BD = 50 cm

b) Representando o segmento BF por b, temos que:

DF = 50 - b

No triângulo ABF, temos:

h₁² + b² = 30²

h₁² + b² = 900

No triângulo ADF, temos:

h₁² + (50 - b)² = 40²

h₁² + 2500 - 100b + b² = 1600

h₁² + b² - 100b = 1600 - 2500

h₁² + b² - 100b = - 900

Então:

900 - 100b = - 900

- 100b = - 900 - 900

- 100b = - 1800

100b = 1800

b = 1800/100

b = 18 cm

Agora, calculamos a medida DF.

DF = 50 - b

DF = 50 - 18

DF = 32 cm

c) A medida de BF é igual a medida b, que já calcularmos anteriormente. Logo:

BF = b

BF = 18 cm

d) A medida AF é igual a medida h₁, cuja fórmula já temos:

h₁² + b² = 900

Basta substituirmos o valor de b.

h₁² + 18² = 900

h₁² + 324 = 900

h₁² = 900 - 324

h₁² = 576

h₁ = √576

h₁ = 24 cm

AF = 24 cm

e) Como o triângulo BCD é isósceles, os segmentos BC e CD têm a mesma medida. Representando esses segmentos por a, temos:

a² + a² = BD²

a² + a² = 50²

2a² = 2500

a² = 2500/2

a² = 1250

a = √1250

a = 35,35 cm

BC = 35,35 cm

f) Como o triângulo BCD é isósceles, BE tem a metade de BD. Logo:

BE = 50/2

BE = 25 cm

g) A medida CE é igual a medida h₂, que já foi calculada. Logo:

h₂² = 25 x 25

h₂² = 625

h₂ = √625

h₂ = 25 cm

CE = 25 cm

h) A medida FE é a diferença entre a medida BE e a medida b. Logo:

FE = BE - BF

FE = 25 - 18

FE = 7 cm