Question

 Um quadrilÁtero ABCD esta inscrito em um cırculo. A corda AB subentende um arco igual a 1/6 da circunferˆencia e a corda DC um arco igual a 1/3 da circunferˆencia. Sabendo que a diagonal BD subentende um arco DAB igual a 5/12 da circunferˆencia,
a) classifique o quadrilátero ABCD,
b) calcule os ˆangulos formados pelas suas diagonais,
c) encontre o ˆangulo determinado pelos prolongamentos dos lados CB e DA.

Answer 1

Sabemos que a circunferência tem 360°. Então:

AB
$\frac{1}{6}$ de 360° é $\frac{1}{6}.360=\frac{6.60}{6}=60$°

CD
$\frac{1}{3}$ de 360° é $\frac{1}{3}.360=\frac{2.3.60}{3}=120$°

BD
$\frac{5}{12}$ de 360° é $\frac{5}{12}.360=\frac{5.12.30}{12}=5.30=150$°

Partindo destas informações veja a imagem que criei abaixo. Eu fiz encima de um transferidor para que possa verificar os ângulos dos arcos.

Observe que o quadrilátero esta em vermelho. Podemos ver que ele não tem nenhum lado igual ao outro nem paralelo então ele é classificado como NÃO TRAPÉZIO.

**** Vou fazer só até aqui por enquanto porque tenho que ir pra casa agora, mas quando chegar lá termino ****