um quadriculado 3 x 3 preenchido com números inteiros é chamado de medimagico quando em cada linha horizontal vertical diagonal o termo do meio é a medida aritmética dos outros dois
Soluções para a tarefa
Para que o quadriculado seja um medimágico, devemos completá-lo com os inteiros 11, 16, 24, 13, 21 e 29; O valor de x é 13; A soma de todos os números do medimágico é um múltiplo de 9.
Completando a questão:
a) Preencha o quadriculado abaixo para que ele seja medimágico.
b) O quadriculado medimágico abaixo tem os números 7, 9 e 20 nas posições indicadas. Qual é o valor de x?
c) Explique por que, em qualquer quadriculado medimágico, a soma de todos os números é um múltiplo de 9.
Solução
a) Observe o medimágico preenchido. Precisamos encontrar os valores de a, b, c, d, e e f.
Como o termo do meio é igual à média aritmética dos outros dois, então temos que:
2a = 3 + 19
2a = 22
a = 11
2.8 = 3 + d
16 = 3 + d
d = 13
2b = 19 + 13
2b = 32
b = 16
2e = 13 + 29
2e = 42
e = 21
2.16 = 3 + f
32 = 3 + f
f = 29
2c = 19 + 29
2c = 48
c = 24.
b) Observe o medimágico abaixo.
Temos que:
a + c = 14 e a + b = 18.
Como a + 20 = 2x, então a = 2x - 20.
Assim, c = -2x + 34 e b = -2x + 38.
Perceba que b + c = 2x.
Portanto:
-2x + 38 - 2x + 34 = 2x
-4x + 72 = 2x
6x = 72
x = 12.
c) Observe o medimágico abaixo.
Perceba que:
a + i = 2e
b + h = 2e
d + f = 2e
g + c = 2e.
Somando essas quatro equações, obtemos:
a + b + c + d + f + g + h + i = 2e + 2e + 2e + 2e
a + b + c + d + f + g + h + i = 8e.
Somando e a ambos os lados da equação:
a + b + c + d + e + f + g + h + i = 9e.
Portanto, a soma de todos os números é um múltiplo de 9.
