Question

um quadrialtero ABCD pode ser interpretado em dois triangulos retangulos ABD e BCD , sendo que BCD é issóceless, conforme representado an figura. AF é a altura relativa a hipotenusa de ABD e CE é a altura relativa a hipotenusa de BCD. determine a medida dos segmentos:
A)BD
B)DF
C)BF
D)AF
E)BC
F)BE
G)CE
H)FE

Answer 1

Resposta:

BD=50m

BF=18m

DF=32m

AF=24m

BC=25$\sqrt{2}$ m

BE=25m

EF= 7 m

CE= 25m

Explicação passo-a-passo:

$BD^{2}$ = $AB^{2}$ + $AD^{2}$

$BD^{2}$ = $30^{2}$  + $40^{2}$

$BD^{2}$ = 900 + 1600 = 2500

BD = $\sqrt{2500}$

BD= 50

BD = BE + DE

Como triãngulo BDC é isósceles = BE = DE

BD = BE + BE

BD = 2BE

50 = 2BE

BE = 25

Calculo de AF

Como temos um pequeno triãngulo retângulo AFB o ângulo entre os segmentos AB e BF podemos achá-lo utilizando-se trigonometria...ou seja,

Para achar o ângulo  sen Ф , podemos usar o triãngulo maior ABD, onde o cateto oposto é conhecido como 40m e a hipotenusa já achamos que vale 50m, então:

sen Ф = cateto oposto / hipotenusa

sen Ф = AD / BD = 40 / 50

Usamos agora para calcular o AF a mesma formula de seno.

sen Ф = cateto oposto / hipotenusa

40/50 = AF / AB

40/50 = AF / 30

AF = 40 . 30 / 50

AF = 1200/50

AF = 24m

Calculo de BF

É só usar pitágoras no triângulo AFB =

$AB^{2}$ = $FB^{2}$ + $AF^{2}$

$30^{2}$ = $FB^{2}$ + $24^{2}$

$FB^{2}$ = $30^{2}$ - $24^{2}$

$FB^{2}$ = 900 - 576

FB = $\sqrt{324}$

FB = 18 m

Cálculo de DF

DF + FB = DB

DF = 50 -18

DF = 32m

Para cálculo de EC, vamos para trigonometria novamente usando a tangente do ãngulo formado pelos segmentos CB e CD. Como é um triângulo isosceles, o segmento EC forma um ãngulo reto e passa pela bissetriz do ângulo C, desta forma o ângulo de 90 fica dividido por 2, ou seja 45graus.

Sabemos que a tangente de um ãngulo é:

tag Ф = cateto oposto / cateto adjacente

tag 45 = BE / CE

por definição tag de 45 graus é igual a 1.

então

1 = 25 / CE

CE = 25 m

Calculo de BC

podemos usar pitágoras para achar o BC

$BC^{2}$ = $BE^{2}$  +  $CE^{2}$

$BC^{2}$ = $25^{2}$  + $25^{2}$

$BC^{2}$ = 625 + 625 = 1250

BC = $\sqrt{1250}$

BC = $\sqrt{2.5.5.5.5}$

BC = 25$\sqrt{2}$ m

Calculo FE

BD = DE + FE + BF

FE = BD - DE - BF

FE = 50 - 25 - 18

FE = 7 m