Question

Um quadradro e um triangulo tem perimetros iguais se a diagonal do quadradro mede 9 raiz quadradade 2 m,entao a altura do triangulo em cm é

Answer 1

Chamemos de 'a' os lados de um quadrado e 'b' os lados de um triângulo. 

O perímetro do quadrado é a+a+a+a= 4a.

O perímetro do triângulo é b+b+b= 3b.

A primeira informação dada é que, se um quadrado e um triângulo tem perímetros iguais, a diagonal do quadrado é 9√2, ou seja, se 4a=3b, d=9√2.

Pelo teorema de Pitágoras, podemos descobrir quem é 'a'. Então a diagonal do quadrado (9√2) é a hipotenusa e 'a' são os catetos.

$(9 \sqrt{2}) ^{2} = a^{2} + a^{2}$
$81*2 = 2a^{2}$
$162= 2a^{2}$
$\frac{162}{2} = a^{2}$
$81= a^{2}$
$a=+- \sqrt{81}$
a=9 (o lado do quadrado)

4a=3b
4*9= 3b
36=3b
b=12 (o lado do triângulo)

A fórmula da altura de um triângulo é $h= \frac{L* \sqrt{3} }{2}$, e L=12.

h= $\frac{12* \sqrt{3} }{2}$
h= 6√3.

Logo, a altura do triângulo é 6√3 cm.