Question

Um quadrado tem todos os seus vértices sobre uma circunferência de 4 cm de raio. Nesse caso, a área desse quadrado é igual a

Answer 1

Observe a imagem abaixo.

Perceba que a diagonal do quadrado é igual ao diâmetro da circunferência.

A diagonal do quadrado é calculada por:

d = l√2

sendo l a medida do lado do quadrado.

Então, como d = 8 cm, temos que:

8 = l√2

$l = \frac{8}{\sqrt{2}}$

Racionalizando:

$l = \frac{8}{\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$l = \frac{8\sqrt{2}}{2}$

l = 4√2 cm

A área do quadrado é igual a:

A = l²

Portanto,

A = (4√2)²

A = 32 cm²