Question

Um quadrado tem diagonal medindo 20√2 cm. Sua área é de : *
400 cm²
800 cm²
40 cm²
80 cm²
100 cm²

Answer 1

Resposta:

a resposta e 100 cm²

Answer 2

Resposta:

resposta: 400 cm²

Explicação passo a passo:

A área do quadrado é :

$A = L^{2}$

Se nos foi dado a medida da diagonal, então devemos calcular o valor do lado.

Decompondo o quadrado em dois triângulos retângulos e aplicando o teorema de Pitágoras, sabendo que a diagonal é "D" e o lado é "L", então temos:

$D^{2} = L^{2} + L^{2}$

$D^{2} = 2L^{2}$

$D = \sqrt{2L^{2} }$

$D = L\sqrt{2}$

$L\sqrt{2} = D$

$L = \frac{D}{\sqrt{2} } = \frac{D}{\sqrt{2} } .\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} } = \frac{D\sqrt{2} }{(\sqrt{2} )^{2} } = \frac{D\sqrt{2} }{2}$

$L = \frac{D\sqrt{2} }{2}$

Aplicando o valor de "L" na fórmula da área do quadrado, temos:

$A = (\frac{D\sqrt{2} }{2} )^{2} = \frac{(D\sqrt{2} )^{2} }{2^{2} } = \frac{D^{2} .(\sqrt{2} )^{2} }{2.2} = \frac{2.D^{2} }{2.2} = \frac{D^{2} }{2} = \frac{(20\sqrt{2} )^{2} }{2} = \frac{20^{2}.(\sqrt{2} )^{2} }{2}$

$A = \frac{400.2}{2} = \frac{800}{2} = 400cm^{2}$

Portanto a área do quadrado é 400 cm²