Question

um quadrado possui diagonal x e area y. outro quadrado possui diagonla (x+2) e area (y+10). qual valor de x-y

Answer 1

Diagonal do quadrado

$\color{dodgerblue}{d=l\sqrt{2}}$

Área do quadrado

$\color{dodgerblue}{A={l}^{2}}$

O problema nos diz que a diagonal vale x. Então

$x=l\sqrt{2}\\l=\frac{x}{\sqrt{2}}$

O problema nos diz também que a área vale y

Então

$y={l}^{2}\\ y={(\frac{x}{\sqrt{2})}^{2}\\=\frac{{x}^{2}}{2}}$

O outro quadrado apresenta diagonal x+2

Então

$x+2=l\sqrt{2}\\l=\frac{x+2}{\sqrt{2}}$

Apresenta área y+10 portanto

$y+10={l}^{2}\\y+10={(\frac{x+2}{\sqrt{2}})}^{2}$

$y+10=\frac{{x}^{2}+4x+4}{2}$

$\frac{{x}^{2}}{2}+10=\frac{{x}^{2}+4x+4}{2}\times(2)$

$\cance{{x}^{2}} +20=\cancel{{x}^{2}}+4x+4$

$4x+4=20\\4x=20-4\\4x=16\\x=\frac{16}{4}$

$x=4$

$y=\frac{{4}^{2}}{2}=\frac{16}{2}=8$

$x-y=4-8=-4$

Answer 2

Resposta:

d=L√2

A=L²

1ª quadrado

x=L√2 ==> L =x/√2

y=L² ==>y=(x/√2)²=x²/2  (i)

2ª quadrado

(x+2)=L'√2  ==>L'=(x+2)/√2

y+10=L'²  ==> y+10 =[(x+2)/√2 ]²   (ii)

(i)  em (ii)

x²/2 +10 =[(x+2)/√2 ]²

x²/2 +10 =(x²+4x+4)/2

x²+20 =x²+4x+4

16=4x  ==>x=4

Usando (i)  ==> y=x²/2 =4²/2  =8

x=4  e y = 8