Question

Um quadrado mede em um de seus lados 9 cm, então o valor de sua diagonal é igual a
( ) 9V¨2 cm
( ) 81V¨2 cm
( ) 9 cm
( ) 81 cm

Answer 1

Resposta:

tô na msm também desculpa

Answer 2

Resposta:

$9\sqrt{2}$

Explicação passo-a-passo:

A diagonal de um quadrado de lado $l$ é $l\sqrt{2}$. Embora isso sempre aconteça, é importante conhecermos a origem deste fenômeno.

Bem, primeiro, devemos nos lembrar que a diagonal de um quadrado une dois vértices opostos, formando, assim, um ângulo de 45º com o lado.

Refletindo um pouco mais, chegamos à conclusão que a diagonal forma um triângulo retângulo cujos catetos são os lados do quadrado e a hipotenusa é a diagonal. Além disso, esse triângulo tem seus dois ângulos agudos equivalentes a 45º. Por trigonometria, podemos concluir que

$cateto oposto/hipotenusa=sen45º\\l/d=\sqrt{2}/2\\d=2l/\sqrt{2}\\d= l\sqrt{2}$

em que $l$ é o lado do quadrado e $d$ é sua diagonal.