Um Quadrado Inscrito em uma circunferencia possui apotema igual 4,2cm. Determine o Comprimento dessa Circunferencia.
Soluções para a tarefa
O tamanho do lado de um
hexágono inscrito em uma circunferência é sempre igual ao raio desta
circunferência.
Assim sendo, o que você precisa determinar é o raio da
circunferência, na qual está inscrito o quadrado de apótema 2 cm.
Como o apótema vale 2 cm, a metade do lado do quadrado vale 2
cm, também.
Finalmente, usando o teorema de Pitágoras sobre este
triângulo retângulo, temos:
r^2 = 2^2 + 2^2
r^2 = 8
e o raio r vale raiz quadrada de 8, que é igual a
2 vezes raiz de 2 ; portanto r = 2 V2 cm.
2) nãoo seii essa !
3)No triângulo formado pelo radio do hexágono, apótema (radio
do circulo) e a metade do lado é
L^2 = (L/2)^2 + 5^2
3/4 L^2 = 25
L= raiz(100/3) = 10 raíz(3)/3
E o perímetro é 60 raiz(3)/3 = 20 raiz(3)
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Seja L o lado e a o apótema
Se o área é 12 raíz(3) = P•a/2 = 6La/2 = 3La
Mas o apótema é a= raiz(L^2-(L/2)^2) = L raiz(3) / 2
Logo
12 raíz(3) = 3La = 3L • Lraiz(3) /2 = 3L^2 •raiz(3)/2
L^2 = 12•2/3 = 8, L=2raiz(2)
E como a= raiz(L^2-(L/2)^2) = L raiz(3) / 2 = 2
raiz(2)·raiz(3)/2 = raiz(6)
4)n seiiii !!
5) tbm nãoo seii !
6)Há uma fórmula que diz: FACE+VÉRTICE=ARESTE+2
Pelo que vc disse:
Vértice=(2/3) da areste --> V= (2/3)xA
Face= Vértice - 3 --> F= V - 3
Substituindo os valores de F e V na fórmula (F+V=A+2):
(V - 3) + V= A + 2
2V - 3 = A + 2
V=(2/3)xA
2[(2/3)xA] - 3 = A + 2
Fazendo os cálculos, vc encontrarar A = 15
Sabendo que V =(2/3)xA; V = 10
E, por fim, F = V - 3; F = 7
Veja, Eduardo, que a resolução vai ser bastante fácil.
Pede-se o comprimento de uma circunferência, na qual está inscrito um quadrado cujo apótema mede 4,2 cm.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Veja que o apótema de um quadrado que esteja inscrito numa circunferência tem uma relação importante com o lado desse quadrado, que é esta:
ap = L/2 , em que "ap" é o apótema e "L" é o lado do quadrado.
Assim, como o apótema mede 4,2 cm, então vamos fazer a devida substituição, ficando:
4,2 = L/2 --- multiplicando-se em cruz, teremos:
2*4,2 = L
8,4 = L --- ou, invertendo-se:
L = 8,4 cm <--- Esta é a medida do lado desse quadrado.
ii) Há uma outra relação importante entre a diagonal (d) de um quadrado e seu lado (L), que é esta:
d = L√(2) , em que "d" é diagonal do quadrado e "L" é o lado desse quadrado. Como já vimos que "L" vale 8,4cm, então vamos substituir, ficando assim:
d = 8,4√(2) cm <--- Esta é a medida da diagonal desse quadrado.
iii) Agora veja que a diagonal de um quadrado que esteja inscrito numa circunferência vale 2 vezes o raio (isso fica bem fácil de ver: basta você desenhar o quadrado dentro da circunferência e concluir que a diagonal vale duas vezes o raio da circunferência). Então vamos substituir "d" por "2r", ficando assim:
2r = 8,4√(2) ---- isolando "r", teremos:
r = 8,4√(2) / 2 ---- simplificando-se tudo por "2", ficaremos apenas com:
r = 4,2√(2) cm <--- Esta é a medida do raio da circunferência na qual está o quadrado inscrito.
iv) Agora vamos ao que está sendo pedido, que é o comprimento dessa circunferência.
Ora, como já temos que o raio (r) mede "4,2√(2) cm" e considerando que o comprimento (C) de uma circunferência é dado por:
C = 2π*r , então basta que substituamos "r" por "4,2√(2)" e teremos o comprimento pedido. Assim:
C = 2π*4,2√(2) cm ---- efetuando este produto, teremos:
C = 8,4π√(2) cm <--- Este será o comprimento da circunferência da sua questão em função de "π".
Se você quiser substituir π por "3,14", então é só fazer:
C = 8,4*3,14√(2)
C = 26,376√(2) cm <--- Este seria o comprimento da circunferência da sua questão, se você decidisse substituir π por "3,14".
E finalmente, se você decidir substituir √(2) por "1,414" (que é o valor aproximado de √(2) ), então teríamos para o comprimento da circunferência da sua questão:
C = 26,376*1,414 --- note que este produto dá "37,30" (bem aproximado). Logo:
C = 37,30 cm aproximadamente <--- Este seria o comprimento da circunferência da sua questão se você decidisse substituir √(2) por "1,414".
Todas s três respostas que demos aí em cima são equivalentes.
Por isso é que é importante que, em questões desse tipo, sempre sejam fornecidas as opções, pois, com isso, seria facilitada a resposta do "respondedor", que daria como resposta uma das opções dadas, dependendo do que fosse colocado nas respectivas opções.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.