Question

Um quadrado foi dividido em 5 retângulos de mesma área,
conforme a Figura a seguir,da Figura, tem-se ainda que um dos lados do retângulo 5
mede 10 cm. A área do retângulo 3 vale:
(A) 80
(B) 100
(C) 120
(D) 150
(E) 200

Answer 1

Seja x o lado do quadrado maior.

Sendo assim, observe as medidas da figura abaixo.

Como as áreas dos 5 retângulos são iguais, então igualando as áreas dos retângulos 3 e 5:

10y = x(x - 2y)
10y = x² - 2xy (*)

Igualando as áreas dos retângulos 1 e 5:

$2y.(\frac{x-10}{2})=10y$
$\frac{x-10}{2}=5$
x - 10 = 10
x = 20

Substituindo o valor de x em (*):

10y = 400 - 40y
50y = 400
y = 8

A área do retângulo 3 é:

A₃ = x(x - 2y)

Portanto,

A₃ = 20(20 - 16)
A₃ = 20.4
A₃ = 80

Assim, a alternativa correta é a letra a).