Question

Um quadrado está inscrito numa circunferência de equação (x – 1)? + (y – 2)? = 25. Determine o perímetro desse quadrado.
a) 5/2
b) 10v2
c) 20/2
d) 25/2
e) 50/2​

Answer 1

$\boxed{\boxed{c) \ 20\sqrt2}}$

$(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2=r^2\\\\r^2 = 25\\r = \sqrt{25}\\r = 5$

Se o raio da circunferência é 5, podemos afirmar que o diâmetro D = 2 · 5 = 10. Perceba que o diâmetro é também a hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles, desta forma:

$a^2 + b^2 = c^2\\\\a^2 + a^2 = 10^2\\2a^2 = 100\\a^2 = \dfrac{100}{2}\\a = \sqrt{50}\\a = 5\sqrt{2}$

Assim:

$P = 4a\\P = 4 \cdot 5\sqrt{2}\\P = 20\sqrt{2}$