Question

Um quadrado está inscrito em uma circunferência e tem perímetro igual a 40cm. O raio dessa circunferência mede:? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Se o perímetro de um quadrado é igual a 40 cm, o seu lado mede $40\div4=10~\text{cm}$.

Note que, se um quadrado está inscrito em uma circunferência, a diagonal desse quadrado é igual ao diâmetro da circunferência.

A diagonal de um quadrado de lado $10~\text{cm}$ mede $10\sqrt{2}~\text{cm}$.

Assim, sedo $r$ o raio dessa circunferência, temos que:

$2r=10\sqrt{2} \iff r=\dfrac{10\sqrt{2}}{2} \iff \boxed{r=5\sqrt{2}~\text{cm}}$