Question

Um quadrado e um triângulo equilátero têm perímetros iguais. Se a diagonal do quadrado mede 9√2 cm, então a altura do triângulo, em cm é :
A)14 cm
B)15 cm
C)16 cm
D)17 cm
Com resolução, por favor ^^

Answer 1

O perímetro de um polígono é dado pela soma de seus lados. Assim, no quadrado, que tem 4 lados iguais, o perímetro equivale a 4 vezes o lado e no triangulo equilátero, que tem 3 lados iguais, equivale a 3 vezes o lado.

Calculando o lado do triangulo equilátero, podemos calcular a sua altura pelo teorema de Pitágoras

Como temos a diagonal do quadrado, podemos calcular o seu lado, pois a diagonal do quadrado equivale ao produto do lado pela raiz de 2.

DiagQuad = lado * √2

9√2 = lado * √2

lado = 9√2 / √2

lado = 9

Então o lado do quadrado é igual a 9 e seu perímetro é igual a

PerQuad = 4 * 9 = 36

O Perímetro do quadrado é igual a 36.

Como as duas figuras tem Perímetros iguais e o perímetro do triangulo equilátero é 3 vezes o seu lado, podemos calcular agora o valor de seus lados;

PerTriangEquil = 3 * lado
36 = 3 * lado
lado = 36 / 3
lado = 12

Agora que temos que o lado do triangulo equilátero é igual a 12, podemos calcular a sua altura pelo teorema de Pitágoras, lembrando que:

A altura do triangulo equilátero divide o triangulo em 2 partes iguais, sendo que ela equivale a um dos catetos do triangulo retângulo formado, o lado do triangulo equilátero equivale a hipotenusa e o outro cateto equivale a metade do lado na parte de baixo do triangulo equilátero. (veja figura)

hip² = cat² + cat²

lado² = h² + (1/2*lado)²

12² = h² + (1/2*12)²
144 = h² + 6²
144 = h² + 36
144 - 36 = h²
108 = h²
h = √108
h = √2² * 3² * 3
h = 2*3√3
h = 6√3 ou 6 * 1,73 = 10,39

A altura do triângulo é igual a 10,39 cm

Portanto a resposta é  nenhuma, pois não há 10,39 cm nas opções....