Question

Um quadrado e um triângulo equilátero têm perímetros iguais. Se a diagonal do quadrado mede 9 2 m, então a altura do triângulo, em metros é: a) 3 2 b) 3 c) 2 3 d) 4 3 e) 6 3

Answer 1

Resposta:

Gabarito E 6√3 metros

Explicação passo-a-passo:

como a Diagonal do quadrado mede 9√2 m, então o lado do quadrado mede 9m, porque Diagonal = L√2

então o perímetro do quadrado é 4L = 4 x 9 = 36m

que é igual ao perímetro do triângulo

Então cada lado do triângulo mede:

3L = 36

L = 36:3

L = 12m

Por Pitágoras encontraremos a altura (h) do triângulo:

${12}^{2} = {h}^{2} + {6}^{2} \\ 144 = {h}^{2} + 36 \\ {h}^{2} = 144 - 36 \\ h = \sqrt{108} = \sqrt{ {2}^{2} \times {3}^{2} \times 3 } = 6 \sqrt{3} \: m$