Question

Um quadrado e um triângulo equilátero tem perímetros iguais. Se a diagonal do quadrado mede 3 √2 cm, quanto mede a altura do triângulo?

Answer 1

Um quadrado e um triângulo equilátero tem perímetros iguais. Se a diagonal do quadrado mede 3 √2 cm, quanto mede a altura do triângulo?
Perimetro do QUADRADO = Perimetro do TRIÂNGULO

1º) ACHAR as medidas do LADO DO QUADRADO

diagonal do QUADRADO = 3√2cm

|
|                     diagonal = 3√2cm
| lado = x
|
|_______________
       lado = x

|
|                  a = 3√2cm
| c = x
|
|_______________
            b = x

USANDO TEOREMA DE PITAGORAS
para achar a MEDIDA do lado do QUADRADO

a = 3√2cm
b = x
c = x
a² = b² + c²

(3√2)² = x² + x²
(3²√2²) = 2x²     atenção(elimina a √(raiz ) com o (²))
9.2 = 2x²
18 = 2x²

2x² = 18
x² = 18/2
x² = 9

x = √9    -------------------> √9 = 3
x = 3
se
(x) é o LADO do QUADRADO = lado mede 3cm

2º) ACHAR o perimentro do QUADRADO

perimentro = Lado + Lado + lado
P = 3L
L = 3cm
P = 4(3cm)
P = 12cm 
Perimetro do QUADRADO  = 12cm

se
Perimetro do QUADRADO = Perimetro do TRIÂNGULO

PERIMETRO do TRIÂNGULO = 12cm 

3º) ACHAR A MEDIDA DO LADO do Triângulo
triângulo EQUILÁTERO = todos LADOS IGUAIS
Perimentro = Lado + Lado + lado 
p = 3L
p = 12cm
12cm = 3L

3L = 12cm
L = 12cm/3
L = 4m

o LADO do Triângulo = 4cm

4º) ACHAR A ALTURA DO TRIANGULO

NO DESENHO
a = 4cm
b = 2cm
c = h (altura) achar???

a² = b² + c²
(4)² = 2² + h²
16 = 4 + h²
16 - 4 = h²                         fatorar  12| 2
12 = h²                                             6| 2
                                                         3| 3
h² = 12                                                1/   = 2.2.3   = 2².3
h =√12 

h = √2².3  = 2√3  ( elimina a √(raiz) com o (²))
se
h ´e ALTURA ENTÃO a altura mede 2√3 cm