Question

Um quadrado e um triângulo equilátero têm perímetro iguais. Se a diagonal do quadrado mede , então determine, em metros, a altura do triângulo equilátero. A) 8m B) 12m C) D) E)

Answer 1

Resposta:

h = 4$\sqrt{3}$ metros

Explicação passo-a-passo:

perímetro do quadrado = 4x (soma dos lados x + x + x + x)

Perímetro do triangulo equilátero = 3y (soma dos lados y + y + y)

temos perímetro do quadrado = Perímetro do triangulo equilátero

ou seja

4x = 3y

sabemos que a diagonal do quadrado e dado por l$\sqrt{2}$ onde L é o lado do quadrado que representamos aqui por x.  como 6

ficando

4.6 = 3y ==> 24 = 3y ==> 24/3 = y ==> 8 = y ==> y = 8 (lado do triangulo)

a altura h do triangulo equilátero, o corta no meio formando formando triângulos retangulos de lados 8, 4(metade de um lado) e h (altura),  por pitagoras descobrimos h

$8^{2}=4^{2} + h^{2}$ ==> 64 - 16 = h² ==> h² = 48 ==> h =$\sqrt{48}$

h=$\sqrt{2^{2}.2^{2}.3 }$ ==> h = 2.2$\sqrt{3}$ ==> h = 4