Question

Um quadrado e um triângulo equilátero têm o mesmo perímetro. Se a área do triângulo equilátero mede 4√3 cm ², determine a medida de lado do quadrado.
a) 4 cm
b) 5 cm
c) 2 cm
d) 3 cm
e) 1 cm

Answer 1

Pelo enunciado sabemos que o perímetro do quadrado é o mesmo do triângulo. Então se acharmos a medida do lado do triângulo acharemos o seu perímetro e dividimos por 4 para encontrar a medida do lado do quadrado.

Então 4x = 3y,  ---> onde x é o lado do quadrado e y o lado do triângulo. Lembrando que o triângulo equilátero possui os 3 lados iguais!

Utilizando a fórmula da área do triângulo equilátero temos:

A = l²√3

        4

4√3 = l²√3

             4

4√3 . 4 = l²√3

16√3 = l²√3

16√3 = l²

√3

16 = l²

√16 = l

4 = l

Temos que o lado do triângulo equilátero vale 4 então seu perímetro vale 16.

Como o quadrado possui 4 lados iguais, basta dividir 16 / 4 = 3

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Resposta: lado do quadrado possui 3 cm.

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