Question

um quadrado e um triângulo equilátero têm o mesmo perímetro. se a área do triângulo é 9√3 cm quadrado,qual é a medida da diagonal do quadrado?

Answer 1

1er paso.: vamos calcular com a formula do triangulo equilatero para encontrar o lado do triangulo equilatero na seguinte maneira :
dados :
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area do triangulo equilatero e 9.\/3 cm^2

A = L^2 . \/3
........______
...............4

9.\/3 = L^2 . \/3
............_______
...................4

9.\/3(4) = L^2.\/3

36.\/3 = \/3.L^2

\/3.L^2 = 36.\/3

L^2 = 36.\/3
..........._____
...............\/3

vamos excluir as raiz de tres \/3 ficaram assim :

L^2 = 36

L = \/36

L = 6 cm

agora vamos verificar a area do triangulo equilatero :

A = L^2 . \/3
........_______
...............4

A = (6)^2 . \/3
.......________
...............4

A = 36 . \/3
.......______
.............4

A = 9.\/3 cm^2...O.k

2do paso.: vamos calcular o diagonal do quadrado com a seguinte formula de Teorema de Pitagoras :

(Hipot.)^2 = (C.O)^2 + (C.A)^2

(d)^2 = (6)^2 + (6)^2

d^2 = 36 + 36

d^2 = 72

d = \/72

d = \/36 x 2

d = 6.\/2 cm

Resposta a medida diagonal do quadrado e 6.\/2 cm......