Um quadrado e um triangulo equilátero tem o mesmo perímetro. A razão entre a área do triângulo e a área do quadrado é:
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
Primeiramente, vamos chamar de q o lado do quadrado e t o lado do triângulo.
Sabemos que o perímetro do quadrado (4q) é igual ao perímetro do triângulo (3t).
Ou seja:
4q = 3t
Como a questão pede a razão entre a área do quadrado e a do triângulo, podemos calcular suas áreas para fazer essa razão.
A área do quadrado é calculada pelo quadrado do seu lado (q), ou seja, q².
Já a área do triângulo, é sua base vezes sua altura.
Sabemos que sua base é t, mas ainda é preciso calcular sua altura.
Para calcularmos especificamente a altura do triângulo equilátero:
altura (h) = √3 × lado (t)/2
h = √3 × t/2
Calculando a área:
Área = base × altura
A = t × √3 × t/2
A = √3 × t²/2
Por fim, fazendo a razão:
Razão = Área do triângulo/Área do quadrado
R = √3 × t²/2q²