Question

Um quadrado e um triângulo equilatero tem o mesmo perimetro. Sendo h a medida da altura do triângulo e d a medida da diagonal do quadrado, determine o valor da razão h/d.

 

Answer 1

altura h do triângulo
$l^{2} = h^{2} + ( \frac{l}{2} ) ^{2} l^{2} = h^{2} + \frac{ l^{2} }{4} h^{2} = l^{2} - \frac{ l^{2} }{4} 4h^{2} = 4l^{2} - l^{2} 4h^{2} = 3l^{2} h^{2} = \frac{ 3l^{2} }{4} h = \sqrt{ \frac{ 3l^{2} }{4} } h = l\sqrt{ \frac{3}{2} }$

diagonal do  quadrado
$d^{2} = l^{2} + l^{2} d^{2} = 2l^{2} \sqrt{ d^{2} } = \sqrt{ 2l^{2} } d = l\sqrt{2}$

A razão entre os dois valores h/d$\frac{ l\sqrt{ \frac{3}{2} } }{ l\sqrt{2} } = \frac{ l\sqrt{3} }{2} * \frac{1}{ l\sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{3} }{ 2\sqrt{x} }$