Question

um quadrado e um triângulo equilátero tem o mesmo perímetro. Sendo h a medida da altura do triangulo e d a medida da diagonal da quadrado determine o valor da razão h
d

Por favor me ajudeee e com essa conta preciso do calculo como calculou etc...

Answer 1

x = tamanho da aresta do quadrado 
y = tamanho da aresta do triângulo 

4x = 3y 
x = 3y/4 

h = medida da altura da pirâmide, né? 

h = y√3/2 

e d é a diagonal do quadrado 

d = x√2 

h/d = (y√3/2) / (x√2) 

Mas se x = 3y/4 

h/d = (y√3/2) /( 3y√2/4) 

h/d = 4y√3 / 2*3y√2 

h/d = 2√3 / 3√2 

h/d = 2√6 / 3*2 

h/d = √6/3 <===== RESPOSTA

OU ESTE MODO 

Seja "a" o lado do quadrado e "b" o lado do triângulo. 

Perímetro do quadrado: 4a 
Perímetro do triângulo: 3b 

Então, de acordo com o enunciado: 

4a = 3b 

b = 4a/3 (equação I) 

Diagonal do quadrado: 

d² = a² + a² 

d² = 2a² 

d = a.raiz(2) 

Altura do triângulo: 

h² = b² + (b/2)² 

h² = b² + b²/4 

h² = 5b²/4 

h = raiz (5b²/4) 

h = b.raiz (5) / 2 

Portanto, 

h/d = b.raiz(5)/2 / a.raiz(2) 

Como b = 4a/3, então: 

h/d = 4a.raiz(5)/6 / a.raiz(2) 

Dividindo o numerador e o numerador por "a", teremos que: 

h/d = 4.raiz(5)/6 / raiz(2) 

h/d = 4.raiz(5) / 6.raiz(2) 

h/d = 2.raiz(5) / 3.raiz(2) 

Multiplicando o numerador e o numerador por raiz(2): 

h/d = 2.raiz(5).raiz(2) / 3.raiz(2).raiz(2) 

h/d = 2.raiz(5.2) / 3.2 

h/d = 2.raiz(10) / 6 

h/d = raiz(10) / 3 

Resposta: h/d = raiz(10) / 3