Question

um quadrado e um triângulo equilátero estão inscritos em uma mesma circunferência a razão entre a área do quadrado e a área do triângulo é?​

Answer 1

A diagonal do quadrado é igual 2R

d = 2R

Favor olha figura em anexo, isso facilitará  o entendimento.

Teorema de pitágoras

diagonal² = lado² + lado²

(2R)² = l² + l²

4R² = 2l²

2R² = l²    

A área do quadrado é dada pela fórmula:

A1 = l²

Logo,

A1 = 2R²

TRIÂNGULO (olhar triângulo laranja na figura)

Utilizar a lei dos cossenos para encontrar o lado.

lado do triângulo equilátero = x

Fórmula:

a² = b² + c² - 2 × b × c × cos θ

x² = R² + R² - 2 × R × R × cos 120º

x² = 2R² - 2R²× (- $\frac{1}{2}$ )

x² = 2R² + R²

x² = 3R²

Área do triângulo equilátero:

Fórmula:

A2 = l² ×√3 / 4

A2 = x² × √3 / 4

A2 = 3R² × √3 / 4

RAZÃO:

razão = área do quadrado / área do triângulo

razão = A1 / A2

razão = ( 2R² )/ (3R² × √3 / 4)

razão = (2R² × 4) / (3R² × √3)

razão = 8 / 3√3  (racionalizando)

razão = (8  × √3) / (3√3 × √3)

razão = (8√3) / (3 × 3)

razão = 8√3 / 9

Sucesso!

Answer 2

Resposta:

√6/3

Explicação passo a passo:

confia