Um quadrado e um retângulo têm áreas iguais. Os lados do retângulo são expressos por dois números naturais consecutivos, enquanto o quadrado tem 2√5 cm de lado. Qual é o perímetro desse retângulo?
ME AJUDEM , POR FAVOR. Obg.
Soluções para a tarefa
A área de um retângulo é dado por comprimento x largura e estas medidas são consecutivas. x x+1;
Como não existe medida negativa o valor de x é 4.
Substituindo.
x e x+1 4 e 5
O retângulo possui dois comprimentos e duas larguras.
4.2 + 5.2
8+10
Perímetro é de 18 cm.
O perímetro do retângulo é 18 cm.
Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:
- Podemos calcular a área de um retângulo pela equação A = b.h (base multiplicado pela altura);
- A área do quadrado é dada por A = L², onde L é a medida do lado;
Com essas informações, sabemos que a área de ambas figuras são iguais e que as medidas do retângulo são números naturais consecutivos, logo, a área do retângulo é dada por:
Aret = n(n+1)
Igualando à área do quadrado:
n(n+1) = L²
n(n+1) = (2√5)²
n(n+1) = 20
Sabemos então que 20 deve ser divisível por n e n+1, os divisores de 20 são: 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Temos então que as medidas do retângulo são 4 cm e 5 cm.
O perímetro do retângulo será:
P = 4 + 4 + 5 + 5
P = 18 cm
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