Question

Um quadrado e um retângulo, cujo perímetro é o triplo da largura, são construídos
usando-se todo um arame de 28 cm. Determine as dimensões do quadrado e do retângulo de
forma que a soma de suas áreas seja a menor possível.

me ajuda nessa pfvr

Answer 1

Resposta: 2 (largura do retângulo).

6 (comprimento do retângulo)

3 (lado do quadrado).

Explicação passo a passo:

8x+4t = 28

4t = 28 - 8x

t = 7 - 2x

Área do retângulo = (3x).x = 3x 2

Área do quadrado = t.t = (7 − 2X) 2

Para que a soma das áreas seja a mínima temos que analisar o vértice do gráfico da função

área= 3x

2 + (7 − 2x)2 = 3x

2 + 49 − 28x + 4x2 = 7x

2 − 28x + 49

Podemos observar que é uma função crescente, então o gráfico é uma parábola que apresenta

seu valor mínimo no vértice

Vx=-(-28)2(7) =2

X=2 (largura do retângulo).

3x = 6 (comprimento do retângulo)

t = 7 - 2(2) = 3 (lado do quadrado).