Question

Um quadrado e um losango têm o mesmo perímetro. Determine a razão entre a área do quadrado e do losango, sabendo que as diagonais do losango estão entre si como 3/5 e que a diferença entre elas é 40 cm.Gabarito: 17/15

Answer 1

Área do quadrado: q²
Área do losango: (D*d)/2

Mas do enunciado:

D/d = 5/3 .:. 3D = 5d .:. D = 5d/3

Área do losango: (5d/3 * d)/2 .:. 5d²/6

Podemos encontrar q da seguinte maneira:

q² = (D/2)² + (d/2)² .:. q² = (5d/6)² + d²/4 .:. q² = 25d²/36 + d²/4 .:. q² = 34d²/36

Mas veja que q² = Área do quadrado. Logo, a razão pedida é:

(34d²/36)/(5d²/6) .:. (34d²*6)/(36*5d²) .:. 34/(6*5) .:. 34/30 .:. 17/15