Question

um quadrado e um hexágono tem o mesmo perímetro e medidas dos respectivos apótemas iguais a a4 e a6:, então a razão entre as áreas do hexágono e do quadrado nessa ordem, é?​

Answer 1

A razão entre as áreas do hexágono e do quadrado é a².

Explicação:

Os dois polígonos têm o mesmo perímetro. Chamando de p a medida do perímetro de cada polígono, temos:

lado do quadrado: p/4

lado do hexágono: p/6

A apótema do quadrado é a⁴.

A apótema do hexágono é a⁶.

A área do quadrado é:

Aq = 4 x (p/4 x a⁴)

                    2

Aq = p x a⁴

           2

A área do hexágono é:

Ah = 6 x (p/6 x a⁶)

                    2

Ah = p x a⁶

           2

A razão entre as áreas do hexágono e do quadrado nessa ordem:

Ah = (p x a⁶)/2

Aq    (p x a⁴)/2

Ah = (p x a⁶)

Aq    (p x a⁴)

Ah = 1 x a⁶⁻⁴

Aq  

Ah = a²

Aq