Question

Um quadrado e um hexágono regular está circunscrito a um mesmo circulo. O lado do hexágono mede 3√3m. Qual o lado do quadrado?

Answer 1

O lado do hexágono inscrito em uma circunferência é igual ao raio desta circunferência. Então, r = 3√3
Se você chamar aos vértices do quadrado inscrito de A, B, C e D e ao centro da circunferência de O, considere o triângulo AOB:
- ele é retângulo, pois as diagonais do quadrado são perpendiculares entre si;
- Os catetos são iguais ao raio da circunferência e medem:
 OA = OB = 3√3
- O lado do quadrado (AB) é a hipotenusa deste triângulo retângulo.

Aplicando o Teorema de Pitágoras a este triângulo, teremos:
AB² = OA² + OB²
AB² = (3√3)² + (3√3)²
AB² = (9 × 3) + (9 × 3)
AB = √54
AB = 7,348 m

R.: O lado do quadrado mede 7,348 m

Answer 2

Explicação passo-a-passo: O hexágono regular deve ser dividido em 6 triângulos equiláteros de lado igual a 3√3.

A altura desses triângulos corresponde ao raio do círculo, fazendo a conta por ângulos notáveis temos altura = 4,5 ( lembrando que o raio é igual a altura).

Sabendo que o raio é igual a metade do lado do quadrado circunscrito a ele, fazemos 2 x 4,5 = 9

Resposta: o lado do quadrado vale 9